近日，东南大学丘成桐中心李铁香教授团队在《Inverse Problems》上发表题为“A mixed finite element scheme for three-dimensional Maxwell’s transmission eigenvalue problems”的研究论文，该工作与南京应用数学中心林文伟教授、中国科学院数学与系统科学研究院张硕副研究员合作完成。南京医科大学刘庆博士为第一作者，李铁香教授为通讯作者。
该研究针对三维Maxwell透射特征值问题，提出了创新性的混合有限元方法。通过两次不同形式的Helmholtz分解技术，并引入拉格朗日乘子，成功将原四阶非线性特征值问题等价地转化为定义在简单空间上的线性特征值问题，严格证明了其解的存在唯一性。研究团队进一步针对有限元离散生成的广义特征值问题，设计了保持稀疏矩阵乘法结构的预处理方案，实现了对全部无穷特征值的收缩，并创新性地提出多重网格强化的块Jacobi-Davidson方法来高效求解一些最小正特征值。
这项具有重要理论价值的成果在电磁波成像、无线通信、光学器件设计等领域展现出广阔的应用前景，尤其为隐形材料的研发提供了坚实的理论支撑。研究团队表示，未来将进一步探索非凸区域上的有限元方法及高效特征求解器，推动该领域的研究向更复杂场景拓展。
该研究得到了国家自然科学基金、中国科学院战略性先导科技专项等项目的支持。
