近日，东南大学丘中心助理研究员聂鑫与合作者在国际著名数学期刊《Proceedings of the London Mathematical Society》上发表了题为《Affine deformations of quasi-divisible convex cones》的学术论文。
加拿大数学家Geoffrey Mess在1990年的一篇奠基性论文中建立了广义相对论中“全局双曲时空（globally hyperbolic spacetime）”与Teichmüller理论的联系。在零曲率情形，这种时空都可以由SO(2,1)中Fuchsian子群的仿射形变得到。与此同时，最近热门的“higher Teichmüller理论”最基本例子是上述Fuchsian子群在SL(3,R)中的类比，由曲面基本群的“Hitchin表示”给出。聂鑫等的这篇论文开创性地研究了后一种群的仿射形变，证明了Mess的一些结果及其后续在这种设定下有类比。这项研究的难点是Mess设定下的洛伦兹度量现在不复存在，因此要用仿射微分几何取代更传统的洛伦兹流形中子流形的几何，并使用他们之前发表在《Analysis & PDE》和《Cal. Var. PDE》的两篇论文中发展的工具。
DOI：https://doi.org/10.1112/plms.12537
（供稿：聂鑫）