近日，丘成桐中心聂鑫助理研究员于2021年底被微分几何学顶级期刊《Journal of Differential Geometry》（《微分几何杂志》）接收的论文《Poles of cubic differentials and ends of convex RP^2 surfaces》（《三次微分的极点与凸RP^2曲面的末端》）正式发表，这是东南大学首次以署名单位在该期刊上发表论文。
这篇70余页的论文完整描述并证明了开的凸RP^2曲面的Labourie-Loftin全纯刻画中出现的全纯三次微分的极点在曲面末端的几何性状上的反映。凸RP^2曲面作为双曲曲面的自然推广，是几何拓扑中很重要的“Ehresmann–Thurston几何结构”以及近年来热门的“higher Teichmüller理论”的主要特例之一。这些曲面的全纯刻画则是Hitchin的Higgs bundle理论最显著的几何表象之一。该全纯刻画最初由Labourie和Loftin在2000年左右对闭曲面情形独立提出，基本想法是用丘成桐先生和郑绍远教授对仿射球面的分类来研究凸RP^2曲面的模空间。对于开曲面，Benoist-Hulin和Dumas-Wolf 2013年左右的工作揭示了Labourie-Loftin刻画中出现的三次微分若有极点，则对应的凸RP^2曲面之末端可能有特定的很好的几何描述，即低于三阶的极点对应于cusp，大于等于三阶的极点对应于展开为多边形的末端。聂鑫的论文综合并改进前人的工具，完整地叙述并证明了这个几何描述。
自入职丘成桐中心以来，聂鑫助理研究员还曾在其他重要数学期刊发表学术论文，包括2022年6月10日在《Analysis & Partial Differential Equations》期刊发表题为《Regular domains and surfaces of constant Gaussian curvature in 3-dimensional affine space》的论文、2022年11月4日在《Calculus of Variations and Partial Differential Equations》期刊在线发表题为《Hypersurfaces of constant Gauss–Kronecker curvature with Li-normalization in affine space》的论文、2023年1月9日在期刊《Journal of Topology》在线发表题为《Large genus asymptotics for lengths of separating closed geodesics on random surfaces》的论文。
Citation：Xin Nie. Poles of cubic differentials and ends of convex RP2-surfaces. J. Differential Geom. 123 (1) 67 - 140, 1 January 2023. https://doi.org/10.4310/jdg/1679503805
（供稿：聂鑫）