近日，丘成桐中心助理研究员张浩与合作者清华大学扶磊教授、北京雁栖湖应用数学研究院李培根博士和美国加利福尼亚大学尔湾分校万大庆教授于2022年11月5日在国际顶级数学期刊《Mathematische Annalen》（德国数学年刊）上在线发表了题为《p-Adic GKZ hypergeometric complex》的学术论文，这是东南大学首次以署名单位在该期刊上发表论文。
在这篇长达60余页的论文中，张浩及其合作者构造了p-进制下GKZ超几何系统，叫做p-进GKZ超几何链复形。在20世纪80年代，Gelfand，Kapranov和Zelevinsky提出了一个复数域上的微分方程系统，叫做GKZ超几何系统。它的解叫做GKZ超几何函数。超几何函数在镜像对称理论与量子场论的研究中都有着广泛的应用。p-进GKZ超几何链复形是一个带有Frobenius结构的算术D-模导出范畴中的一个超和乐（over-holonomic）对象。Frobenius映射在每一个纤维上的迹给出了由Gelfand和Graev提出的有限域上的超几何函数。换句话说，p-进GKZ超几何链复形描绘了数论中的研究对象：指数和（exponential sum）依赖参变量的变化规律。我们同时证明，在非退化的区域内，GKZ超几何链复形形成超收敛F-晶体（over-convergent F-isocrystal）。这对应于在ℓ-进制下，扶磊教授在之前工作中构造的ℓ-进超几何层。
《Mathematische Annalen》至今已有150多年的悠久历史，该刊自成立以来，就以选稿严格著称，每年仅发表约150篇的高质量数学学术论文。《Mathematische Annalen》是数学界公认的国际顶级期刊，有着非常高的学术影响力。
张浩，2018年博士毕业于南开大学陈省身数学研究所，2018年至2021年在中国科学院晨兴数学中心任博士后研究员，2021年9月入职东南大学丘成桐中心。他的主要研究方向是利用p-进制理论研究GKZ超几何系统，指数和与L-函数等相关问题。
论文链接: p-Adic GKZ hypergeometric complex | SpringerLink
Lei Fu*, Peigen Li, Daqing Wan & Hao Zhang*, p-Adic GKZ hypergeometric complex. Math. Ann. (2022). https://doi.org/10.1007/s00208-022-02491-9
