ICCM2022报告人李铁香：于交叉中探寻数学意义

编者按：

李铁香：我算是误打误撞地进入了数学专业，填报志愿时选择了信息与计算科学，进入大学才知道去的是数学系。最开始，我总觉得很多概念比较抽象、晦涩难懂，总和老师辩驳，尝试用我认为的通俗易懂的语言去讲解。但后来才发现，这些数学概念已经表达得十分清楚，没有任何更简洁更准确的语言能够代替这些定义。就这样经过不断的努力学习，我逐渐体会到了其中的“妙”，感受到了自己对数学的热爱，发现了数学的美——一种精炼准确的美。

李铁香：我的研究主要有两个方面，一是三维计算共形几何及其应用，二是新型材料的电磁计算。

东南大学丘成桐中心、南京应用数学中心相继成立6年来，在丘先生和我的博士后导师林文伟教授的共同领导下，创立了计算共形几何及应用方向。我主要研究矩阵计算这一部分。矩阵计算在实际应用中占据很重要的地位，当我们面对实际问题时，一般要先对它建立一个数学模型，然后求解数值答案，这个过程的最后一步基本都是矩阵计算。我们的任务是快速、准确、高精度地算出问题的数值解。同时，我们还要把计算应用到实际问题上，比如我们现在正在做的三维人脸动画形变和脑肿瘤影像分割。

在开展大规模矩阵计算的同时，我们还在进行新型材料的电磁计算研究，对一类电磁计算问题发展了一种快速的算法，现在，基本完成了程序的打包。

李铁香：为了区分不同类型的肿瘤或肿瘤中的不同区域，我们基于保体积、保质量以及最优传输映射等理论，利用三维核磁共振脑影像中灰度值信息（即大脑各个区域呈现不同深浅的黑白颜色），结合深度学习的方法来设计算法。

设计算法的过程处处需要结合医学理论。一方面，医学理论会告诉我们肿瘤的特点，辅助我们设计算法；另一方面，医生有较丰富的看影像片子的经验，熟悉对肿瘤的辨识，医生对计算结果的评估辅助我们改善算法。

实际的应用要比理想中的科研更复杂。当我们做应用数学的理论时，数据都是非常完美的，往往是单独的大脑影像，面对这类数据，算法效果很好。但在实际应用中，真正的数据并不完美，扫描区域往往是整个头，影像包括骨头、牙齿、鼻腔等内容，所以要将我们的算法应用在这类实际数据上，还需要其他辅助手段。

我们还要面对其它状况。比如，由于病人在扫描过程中无法完全保持静止，扫描得到的影像会模糊；又比如，各类3D核磁扫描的价格不一样，在经济承受能力有限的情况下，有些病人数据扫描的就可能会不够齐全，如何基于不够完整的数据计算也是一个挑战。

李铁香：数学一直以来都被大家称为基础学科。就像我开始讲的，数学是最准确、最干练的语言，由于这一特点，它确实是绝大部分工程领域和科学问题的基础。

数学和其它学科的交叉是未来发展的必然趋势，我相信越来越多的科学家或工程师会意识到数学在他们各自领域的重要性。不同领域的碰撞是必须的，不做交叉研究就做不好应用数学。例如在新型材料的电磁计算研究中，存在许多物理及材料学的考量。所以在研究过程中，我需要和物理学家、材料学家去交流。

虽然隔行如隔山，不同领域之间的交流确实存在一定的阻碍，但是交叉互补是学界、企业界的共同愿望，我们也希望自己做的研究是具有实际应用价值的。交叉是必然，也是大势所趋。

李铁香：我最感激的是我的博士导师徐树方教授，以及博士后导师林文伟教授。徐教授是一个做研究很严谨的人，在数值代数领域有非常大的贡献，是他带领我入门数学研究，让我学到了很扎实的基础理论。林教授则为我进一步的研究给予了很多指导。

有一件令我难忘的事。我刚到台湾访问时，林文伟教授让我帮忙思考一个难题，他们已经困在这个问题中将近8个月。他希望在一种保结构算法中，迭代的后一步与前一步的数据结构能保持一致，但目前的算法是做不到的。我换了一个角度去思考这个问题，突然发现迭代中的矩阵虽然不能各自保持性质，但关键的两个矩阵在相加和相减以后在迭代中是保持性质的。我想到这一点的整个过程，大概就花了5分钟的时间。我拿着这个想法去找林教授，他听完，一下子就从椅子上弹起来了，说我用5分钟的时间解决了他们8个月仍没有进展的问题。这给了我很大的鼓励。

李铁香：2016年4月我在台湾交通大学访问，丘成桐先生那时刚好到那里的丘成桐中心访问。共同探讨中国数学的发展后，我邀请他来东南大学做一场报告，丘先生欣然同意了。张广军校长得知这一好消息后，十分激动，想要抓住这次机会展开更进一步的合作，提出了在东南大学成立丘成桐中心的想法。

随即我们开始紧锣密鼓的筹备，反复和丘先生讨论、征求意见。丘先生来作报告的当天，大概有2600人前来学习，包括南京、苏州等其他城市的学生。丘先生对我们的努力表示十分感动，最终认可了建立中心的建议。于是2017年，东南大学丘成桐中心就建成了。

目前中心已经初具规模，引进20多人，主要包括基础数学和应用数学两大领域的研究人员。丘先生对中心发展定位、人才引进等方面给予了很大支持，逐步推进人才结构的国际化、年轻化。

中心现有来自日本、德国等地的研究员，还有从海外念书归国的青年才俊，他们当中的很多人都在知名期刊上发表过论文，也获得过很多奖项。除此之外，中心的应用数学也在蓬勃发展。除数学学院的教授外，我们还有来自生物医学工程、物理学院等不同学院的老师进行交叉研究，未来，也会继续在跨学科的应用研究方向发力。

希望在丘先生的带领下，在东南大学的支持下，在所有中心老师的共同努力下，东南大学丘成桐中心能够成为世界一流的研究所。