2026年2月13日，东南大学丘成桐中心、数学学院张浩副教授与合作者成都理工大学杨丽萍副教授在国际著名数学期刊《Mathematische Annalen》（德国数学年刊）上发表题为“Unit roots of the unit root L-functions”的学术论文。
在这篇论文中，张浩及合作者对于单位根L-函数的唯一零点给出了系统研究。给定一个Laurent多项式，其环面指数和对应的L-函数有唯一p-进单位零点，给定一族同样在环面上形变的Laurent多项式，将其对应L-函数单位根汇集起来，可以构造单位根L-函数，这是一个p-进亚纯函数。美国亚利桑那大学Haessig和明尼苏达大学（双城校区）Sperber（2015）曾证明单位根L-函数同样有唯一p-进单位零点，并猜测零点公式与常规的L-函数具有类似的形式，他们在某种“低阶形变”的情形给出了证明，但其方法并不适用于Kloosterman和等高阶形变情形。
张浩与合作者证明了Haessig和Sperber的猜想对于任意形变均成立，他们在更精细的p-进Banach空间上验证了Dwork迹公式并发展了Dwork对偶理论，证明了单位根L-函数的p-进单位零点为特定p-进超几何函数的比值。这一成果类比了Dwork、J-D. Yu、Adolphson-Sperber等人关于椭圆曲线、Calabi-Yau代数簇及指数和形变中Zeta函数与L-函数单位零点的系统性工作。
《Mathematische Annalen》创刊于1869年，至今已有150多年的悠久历史。该刊自成立以来，就以选稿严格著称，是数学界公认的国际著名期刊，有着非常高的学术影响力。
张浩，2018年博士毕业于南开大学陈省身数学研究所，2018年至2021年在中国科学院晨兴数学中心任博士后研究员，2021年9月入职东南大学丘成桐中心任助理研究员，2024年9月起任东南大学丘成桐中心、数学学院副教授。他的主要研究方向是利用p进制理论研究GKZ超几何系统，指数和与L-函数等相关问题。
Citation：Liping Yang, Hao Zhang*, Unit roots of the unit root L-functions, Math. Ann., 394, 28 (2026).
论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-026-03320-z
（供稿：张浩）